A partir de fonctions élémentaires, on peut en créer d'autres
(f±g)(x)=f(x)±g(x)(f⋅g)(x)=f(x)g(x)gf(x)=g(x)f(x)Si f(x)=x2 et g(x)=x−3, trouver f∘g et g∘f.
Parfois, on aimerait calculer la valeur d'une fonction en dehors du domaine.
f(x)=x−1x3−xDans l'exemple ci-dessus, f(1) n'a pas de sens, mais on peut parler de valeur de f(x) lorsque x tend vers 1.
x→1limf(x)=2.On écrirax→alimf(x)=Lsi f(x) peut être arbitrairement proche de L en imposant seulement que x soit suffisament proche mais différent de a.
Une fonction est continue en a si
x→alimf(x)=f(a).On dira qu'une fonction est continue si elle est continue en tout point de son domaine.
On a les propriétés suivantes:
x→alim(f(x)±g(x))=x→alimf(x)±x→alimg(x)x→alimf(x)g(x)=x→alimf(x)x→alimg(x)x→alimg(x)f(x)=limx→ag(x)limx→af(x)à condition que le membre de droite ait un sens.
Comment calculer limx→af(x)?
Calculer les limites suivantes
x→1limx2−1x−1x→3limx−32xt→0limt2t2+9−3
Calcule la limite suivante:
x→0limx2sinx1Il suffit d'applique la règle de la plus haute puissance.